摘要：报告厅、体育馆等公共建筑的屋盖由于跨度较大且平面规则，普遍采用平面网架结构，其中，正放四角锥网架尤为广泛，通常采用多点支撑于混凝土结构上。设计这类结构时，通常先用钢结构软件如3D3S、MST等进行网架设计分析，然后把得到的网架支座反力作为荷载作用到下部混凝土结构上。在此过程中，网架模型的弹性支座刚度取值通常依赖于经验，而这个数值对网架截面设计有至关重要的影响。本文以一个35.0X37.4米的正交正放下弦多点支撑四角锥网架为实例，用不同的参数、不同的模型分析，比较网架的用钢量、应力比、最大内力、最大截面、最大挠度等参数，重点阐述以下几个问题：a、网架支座产生水平推力的原因；b、支撑于独立柱上的网架弹性支座的刚度可近似于悬臂柱侧移刚度；c、下部独立柱应按弹性支撑的一次超静定压弯构件设计，文末给出了网架结构分析和支座设计的一些建议供设计参考。

关键词：平面网架；网架支座；弹性刚度；整体分析

引言

《网架规程》^[1]第4.1.6条规定空间网格结构分析时，应考虑上部空间网格结构与下部支撑结构的相互影响，可把下部支撑结构折算等效刚度和质量作为上部空间网格结构分析时的条件，也可把上部空间网格结构折算等效刚度和等效质量作为下部支承结构分析时的条件，也可以将上、下部结构整体分析。第4.1.7规定分析空间网格结构时，应根据结构形式、支座节点的位置、数量和构造情况以及支撑结构的刚度，确定合理的边界约束条件。

以一实际项目为例，该网架为某中学风雨操场屋盖，柱网X向7.480X5＝37.400，Y向7.000X5＝35.000，网格尺寸2.493X2.333，网架高度2.000，下弦支承于柱顶，上弦考虑网架板自重0.8KN/m2，下弦考虑吊挂荷载0.2 KN/m²，上弦屋面活荷载0.5 KN/m²，上弦风吸力0.35X0.6X1.03＝0.216 KN/m²，地震参数：7度，第三组，二类场地（按规程4.4.1条可不计算地震作用）。混凝土结构柱截面600X600，柱顶设拉梁300X700，顶标高9.000，混凝土结构平面布置如图1所示，网架结构平面布置如图2所示，按规程5.9.3条选用带过渡板的钢平板压力支座，如图3所示。

从支座大样图3可见支座本身对网架的平动自由度是完全约束的，倘若由此在模型中考虑支座对网架固定铰支（即弹性刚度无限大），结果显示支座水平反力很大，最大的达到601KN，如图4所示，如此大的水平反力作用下，支座和下部混凝土柱根本无法设计。之所以产生这样大的水平反力，究其本质是支座条件假定为固定铰支不合理，因为支撑支座的柱子的侧移刚度是有限的，即网架的支座条件不是固定铰支，而是弹性铰支。如文献二^[2]指出：支座假定是网（壳）架设计中一个非常重要的问题，由于现有的程序非常完善，计算结果也很准确，关键是假定一定要正确，若假定错了，再好的程序也算不出正确的结果，有的认为设计要投入很大精力来解决支座假定。可见支座条件假定的重要性，弹性支座的刚度如何取值将是本文的主要内容。

1产生水平力的原因

网架是水平结构，承受屋面恒载、屋面活载以及风吸力的作用，这些荷载都是垂直的，支座为什么会产生水平推力？弄清楚这个问题是确定支座弹性刚度取值的前提。从梁的角度来推测，支座在竖向力的作用下只应该产生竖直的反力，而事实上，网架受力有其自身特点：弹性支撑在下弦节点（或上弦节点），下弦的拉伸变形（或上弦的压缩变形）都会由于变形协调而在支座中产生水平力。为了说明这个问题，以没有设置节点偏移和设置了节点偏移的简支梁为例，两者材料相同，截面均为200X600，跨度均为4000，都受均布荷载10KN/m作用，在梁两端节点均约束UX和UY自由度，前者节点位于梁截面形心，后者节点位于截面下皮。如下图5a为未设置节点偏移梁的变形图，图5b为其对应的弯矩图，图6a为设置了节点偏移的梁的变形图，图6b为其对应的弯矩图。可以看出，两者在均布力的作用下，梁下部纤维拉伸，上部纤维压缩，但前者变形是自由的，后者的变形则受到支座的约束，支座由此产生了水平推力，此水平推力对梁形心线产生弯矩，所以梁端有一定数值的负弯矩。

事实上，对于图6a所示的梁可从位移法的角度求解支座水平推力，有如下关系：

受均布荷载和纯弯曲的简支梁两端相对转角叠加可得梁的相对转角：

式中——梁两端截面相对转角

   ——跨度

——由水平推力引起的梁端弯矩

——截面高度

由以上三式可得节点偏置的梁的轴力：

代入前述已知条件可得如图6b数值分析一致的解答。

由以上的分析可知，水平推力产生的原因是支座约束限制了网架下弦的伸长，由此导致了内力和变形的形态变化，而支座刚度的取值将显著影响内力和变形的大小。由此不难理解：当设计下翼缘支撑的钢简支梁时，穿过锚栓的翼缘孔应为长圆孔，否则锚栓可能会承受相当大的剪力，尤其钢梁截面较高时应慎重。

2刚度取值对结构的影响

下面将以前述网架为对象，以弹性支座的刚度K为变数，对不同的K通过3D3S做满应力设计，在满足规程关于变形和构造要求的前提下，分析柱顶侧移Dx、柱顶水平反力Rx、支座斜杆截面A3随K的变化趋势，分别如图7、图8和图9所示。

由以上三组曲线可以看出，随着支座弹性刚度K的增大，柱顶侧移Dx减小、柱顶水平反力Rx增大，支座斜杆截面A3增大，而且变化区间比较大，此外，网架下弦跨中截面随着K的增大而减小，上弦跨中截面随着K的增大而减小，总的用钢量随着K的增大而减小，故输入模型的刚度K对结构设计有决定性影响，必须合理估计下部混凝土结构的实际刚度。

3刚度合理取值分析

文献2指出：大量的比较认为独立柱当弹簧输入与整体计算结果出入很小，其误差在工程应用范围内，当然如果不是独立柱而是框架，则出入就会大，应该整体计算。不论从理论上还是工程实际上讲，整体分析模型是最能反映结构的实际工作状态的，但结构分析程序必须同时具备空间二力杆单元和空间梁单元，3D3S软件具有这样的单元，于是本文在3D3S中建立整体模型，给定工程常用的钢管截面库，通过满应力优选设计得到一套合适的截面，结构的用钢量、网架跨中挠度Dv、最大水平反力Rx、柱顶侧移Dx、下弦拉杆截面A1、上弦压杆截面A2和支座斜杆截面A3见表·1。

用钢量、最大水平反力和典型截面    表·1

为了验证3D3S整体分析结果的合理性，用通用有限元软件ANSYS对该网架做了校核，用空间梁单元BEAM188模拟混凝土梁柱构件，节点释放后模拟网架杆件，整体模型轴侧图见图·10。考虑恒、活、风三种单工况，3D3S与ANSYS计算结果对比见表·2，表中Dv为网架跨中最大挠度标准值，F1为最大下弦拉杆的轴力，F2为最大上弦压杆的内力，F3为最大支座斜杆的轴力，可见3D3S与ANSYS在内力位移的计算上很接近，最大出入小于1%，说明3D3S的整体分析结果是准确可靠的。

3D3S与ANSYS计算结果对比    表·2

有了上述整体分析结果，可以对上部网架做单独分析，假定支座为弹性铰支，选用不同的刚度数值试算，最终可以找到与整体分析指标最为接近的那个刚度值K₀，这个值便是支座弹性刚度的合理取值。通过试算得到了以下几组曲线：网架跨中挠度Dv随K的变化关系见图11，网架支座侧移Dx随K的变化关系见图12，柱顶水平反力 Rx随K的变化关系见图13，跨中下弦轴力F1随K的变化关系见图14，图中水平直线是整体分析模型的结果。

从图中可以看出，当支座刚度K在1~5之间变化时，网架跨中挠度及杆件内力变化不大，在5%工程范围内，而支座侧移及反力对支座弹性刚度的变化比较敏感，从Rx－K曲线表明最接近整体分析结果的刚度K₀＝1.6。参考网格结构技术规程，截面为600X600的C30混凝土柱按悬臂构件算得的水平侧移刚度按下式计算，=1.333：

式中——柱的弹性模量

——柱支撑方向的惯性矩

——柱的高度

与K₀比较接近，说明按悬臂构件算得的水平刚度可以作为网架支座的弹性刚度值是适宜的，按此刚度计算的相关参数与整体分析模型是比较接近的。

4下部混凝土构件设计

用合理的弹性刚度求得支座反力后可将此反力作为荷载施加于柱顶，但支撑柱的计算模型不是悬臂住，而是柱顶靠网架弹性支撑的一次超静定杆件，求得内力后按压弯构件设计，计算简图见图15所示

由位移法的基本原理可知，此时网架对柱的弹性支撑刚度应为:

式中——网架对柱子的弹性支撑刚度

——支座反力

——支座位移

——悬臂柱的侧移刚度

5结论

对于支撑于独立柱上的网架，按悬臂柱计算的柱侧移刚度，作为网架的弹性支承刚度系数是合理可行的，倘若网架不是支承在独立柱上，而是支承在框架结构上或连续梁上则应整体建模分析，当抗震设计时，程序应能正确考虑两种材料的不同阻尼比。网架设计应充分估计并妥善处理支座水平推力，比如，当网架多点支撑在混凝土连续梁上时，支承梁应按拉弯构件设计。

另外，网架施工成型过程应与支座假定保持一致，对于平板网架则应该要求采用满堂脚手架拼装杆件施加恒载，待支座就位固定并施加完恒载之后方能拆架，否则网架的工作状态与计算假定不一致，跨中下弦杆件强度可能不够，跨中上弦杆件的稳定也可能不够，如果对施工过程不提要求，就必须对不同的支座刚度进行包络设计。

6参考文献

1：空间网格结构技术规程JGJ7-2010，中国建筑工业出版社，2010

2：网架网壳设计与施工，丁芸孙，刘罗静，朱洪符，胡浩，中国建筑工业出版社，2006